Operații cu numere naturale
Acest material despre operații cu numere naturale se învață în clasa a 5a și cuprinde următoarele noțiuni: șirul numerelor naturale, citirea numerelor naturale, compararea numerelor naturale, ordonarea numerelor naturale, adunarea și scăderea numerelor naturale, înmulțirea și împărțirea numerelor naturale și ordinea efectuării operațiilor.
Șirul numerelor naturale
Șirul numerelor naturale: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …. (șirul numerelor naturale este infinit)
Cifrele sunt simboluri grafice cu ajutorul cărora putem scrie numere. Ele sunt următoarele: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9.
Citirea numerelor naturale
Compararea numerelor naturale
> mai mare
< mai mic
= egal
- cu număr diferit de cifre: numărul cu mai multe cifre este mai mare (2357 > 238);
- cu același număr de cifre: se compară cifrele începând cu prima de la stânga (1278 > 1257, 57 < 87);
Ordonarea numerelor naturale
- ordonare crescătoare: scrierea numerelor de la cel mai mic la cel mai mare;
- ordonare descrescătoare: scrierea numerelor de la cel mai mare la cel mai mic;
- Exemplu. Ordonați crescător și descrescător numerele 9, 2, 8 și 11.
- Ordonare crescătoare: 2,8,9,11
- Ordonare descrescătoare: 11,9,8,2
Adunarea numerelor naturale
*când se folosește: dacă un copil are 10 lei si alt copil are 20 lei, cei doi copii au împreună 10+20=30 lei
10 + 20 = 30
10 și 20 sunt termeni
30 este suma.
- adunarea este comutativă (putem schimba ordinea termenilor) 5+8=8+5
- adunarea este asociativă (putem grupa termenii în diferite moduri) (5+3)+4=5+(3+4)
- 0 este element neutru al adunării:
5+0=5
0+8=8
4+0=4
Scăderea numerelor naturale
*când se folosește: dacă un copil are 10 bomboane și mănâncă 3 din ele, va rămâne cu 10 – 3 = 7 bomboane.
10-3=7;
10 – descăzut;
3 – scăzător;
7 – diferență sau rest;
Înmulțirea numerelor naturale
*când se folosește: dacă eu am 5 coșuri și în fiecare coș se află 10 mere, câte mere am în total? Răspuns: 5 • 10 = 50 de mere
5 • 10 = 50
5 și 10 sunt factori
50 este produs.
- înmulțirea este comutativă (putem schimba ordinea termenilor) 5 • 8=8 • 5
- înmulțirea este asociativă (putem grupa termenii în diferite moduri) (5 • 3) • 4=5 • (3 • 4)
- 1 este element neutru al înmulțirii:
5 • 1 = 5
1 • 8 = 8
4 • 1 = 4
- prin înmulțirea oricărui număr cu 0, obținem produsul 0:
5 • 0 = 0
0 • 8 = 0
4 • 0 = 0
Factorul comun:
a • b + a • c = a • (b+c)
a • b – a • c = a • (b-c);
Exemplu: 15 • 8 + 15 • 2 = 15 • (8+2) = 15 • 10 = 150.
Împărțirea numerelor naturale
Împărțirea exactă:
*când se folosește: Dacă vreau să împart 10 lei la doi copii, fiecare copil va primi 10 : 2 = 5 lei.
10 : 2= 5;
10 este deîmpărțit;
2 este împărțitor;
5 este cât.
Împărțirea cu rest:
*când se folosește: dacă vreau sa împart 14 mere la 3 copii, fiecare copil va primi câte 4 mere, iar în coș vor rămâne 2 mere.
14:3=4, rest 2
14 este deîmpărțit;
3 este împărțitor;
4 este cât
2 este rest.
Proba se face astfel: 14 = 3 • 4 + 2 (deîmpărțit = împărțitor • cât + rest)
Ordinea efectuării operațiilor
Mai întâi se efectuează operațiile din parantezele rotunde, apoi pătrate, apoi acolade.
Se efectuează mai întâi înmulțirile și împărțirile în ordinea în care apar, apoi adunările și scăderile în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta.
2 • 5 + 33 – 5 • [6 +(12 – 1 • 2): 5] =
2 • 5 + 33 – 5 • [6 +(12 – 2): 5] =
2 • 5 + 33 – 5 • (6 + 10: 5) =
2 • 5 + 33 – 5 • (6 + 2) =
2 • 5 + 33 – 5 • 8 =
10 + 33 – 5 • 8 =
10 + 33 – 40 =
43 – 40 =
= 3
