Divizor. Multiplu

Numărul m se numește multiplu de d.

Numărul d este divizor al lui m.

Scriem astfel:

m ⋮ d (citim: „m este divizibil cu d”)

sau

d | m (citim: „d divide pe m”)

Exemplu:

Numărul 15 este divizibil cu numărul 3, pentru că există 5, astfel încât 15 = 3 · 5

15 este multiplu de 3.

3 este divizor al lui 15.

Scriem:

15 ⋮ 3 sau 3 | 15.

Divizor comun

Numărul d este divizor comun a două sau mai multe numere naturale n₁, n₂, n₃, etc., dacă:

d | n₁, d | n₂, d | n₃, etc.

Exemplu:

Numărul 3 este divizor comun al numerelor 9 și 15 pentru că 3 | 15 și 3 | 9.

Multiplu comun

Numărul m este multiplu comun a două sau mai multe numere naturale n₁, n₂, n₃, etc., dacă:

m ⋮ n₁, m ⋮ n₂, m ⋮ n₃, etc.

Exemplu:

Numărul 12 este multiplu comun al numerelor 3 și 2 pentru că 12 ⋮ 3 și 12 ⋮ 2.

Criterii de divizibilitate cu 2,5,10 și 10ⁿ

Criteriul de divizibilitate cu 2:

Un număr este divizibil cu 2 dacă ultima sa cifră este pară (0, 2, 4, 6 sau 8).

Exemplu: 2458 ⋮ 2 pentru că ultima cifră a lui 2458 este 8, care este o cifră pară.

Criteriul de divizibilitate cu 5:

Un număr este divizibil cu 5 dacă ultima sa cifră este 0 sau 5.

Exemplu: 355 ⋮ 5 pentru că ultima cifră a lui 355 este 5.

Criteriul de divizibilitate cu 10:

Un număr este divizibil cu 10 dacă ultima sa cifră este 0.

Exemplu: 1270 ⋮ 10 pentru că ultima cifră a lui 1270 este 0.

Criteriul de divizibilitate cu 10ⁿ:

Un număr este divizibil cu 10ⁿ dacă ultimele n cifre ale numărului sunt cifre de 0.

Exemplu: 45000 ⋮ 10³ (1000) pentru că ultimele trei cifre ale lui 45000 sunt egale cu 0.

Criterii de divizibilitate cu 3 și 9

Criteriul de divizibilitate cu 3:

Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este un număr divizibil cu 3.

Exemplu: 132 ⋮ 3 pentru că suma cifrelor sale este 1+3+2, adică 6, iar 6 ⋮ 3.

Criteriul de divizibilitate cu 9:

Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale este un număr divizibil cu 9.

Exemplu: 855 ⋮ 9 pentru că suma cifrelor sale este 8+5+5, adică 18, iar 18 ⋮ 9.

Numere prime și numere compuse

Un număr natural, diferit de 1, care are fix doi divizori: pe 1 și pe el însuși, se numește număr prim.

Numerele prime mai mici de 50 sunt următoarele: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Observație: Numărul 2 este singurul număr prim și par.

Numerele care au trei sau mai mulți divizori se numesc numere compuse.

Pentru un număr natural compus n, 1 și n se numesc divizori improprii, iar ceilalți divizori se numesc proprii.

Exemplu: numărul 10 este un număr compus pentru că are patru divizori: 1, 2, 5 și 10.

Divizorii improprii ai lui 10 sunt: 1 și 10, iar divizorii proprii ai lui 10 sunt: 2 și 5.

Observație: Un număr prim are doar divizori improprii și un număr compus are atât divizori proprii cât și divizori improprii.

Numărul 1 nu este nici număr prim, nici număr compus.