Meniu

Divizibilitatea numerelor naturale

Acest material despre divizibilitatea numerelor naturale se învață în clasa a 5a și cuprinde următoarele noțiuni: divizor, multiplu, divizori comuni, multipli comuni, criterii de divizibilitate cu 2, 5, 10 și 10n , precum și criterii de divizibilitate cu 3 și 9, numere prime, numere compuse. Divizibilitatea numerelor naturale se studiază și în clasa a 6-a.

Divizibilitatea numerelor naturale

Divizor. Multiplu

Numărul m se numește multiplu de d.

Divizibilitatea numerelor naturale

Numărul d este divizor al lui m.

Scriem astfel:

\vdots d (citim: „m este divizibil cu d”)

sau

m (citim: „d divide pe m”)

Exemplu:

Numărul 15 este divizibil cu numărul 3, pentru că există 5, astfel încât 15 = 3 \cdot 5

15 este multiplu de 3.

3 este divizor al lui 15.

Scriem:

15 \vdots 3 sau 3 15.

Divizor comun

Numărul d este divizor comun a două sau mai multe numere naturale n1, n2, n3, etc., dacă:

n1, d n2, d n3, etc.

Exemplu:

Numărul 3 este divizor comun al numerelor 9 și 15 pentru că 3 15 și 3 9.

Multiplu comun

Numărul m este multiplu comun a două sau mai multe numere naturale n1, n2, n3, etc., dacă:

\vdots n1, m \vdots n2, m \vdots n3, etc.

Exemplu:

Numărul 12 este multiplu comun al numerelor 3 și 2 pentru că 12 \vdots 3 și 12 \vdots 2.

Criterii de divizibilitate cu 2,5,10 și 10n

Criteriul de divizibilitate cu 2:

Un număr este divizibil cu 2 dacă ultima sa cifră este pară (0, 2, 4, 6 sau 8).

Exemplu: 2458 \vdots 2 pentru că ultima cifră a lui 2458 este 8, care este o cifră pară.

Criteriul de divizibilitate cu 5:

Un număr este divizibil cu 5 dacă ultima sa cifră este 0 sau 5.

Exemplu: 355 \vdots 5 pentru că ultima cifră a lui 355 este 5.

Criteriul de divizibilitate cu 10:

Un număr este divizibil cu 10 dacă ultima sa cifră este 0.

Exemplu: 1270 \vdots 10 pentru că ultima cifră a lui 1270 este 0.

Criteriul de divizibilitate cu 10n:

Un număr este divizibil cu 10n dacă ultimele n cifre ale numărului sunt cifre de 0.

Exemplu: 45000 \vdots 103 (1000) pentru că ultimele trei cifre ale lui 45000 sunt egale cu 0.

Criterii de divizibilitate cu 3 și 9

Criteriul de divizibilitate cu 3:

Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este un număr divizibil cu 3.

Exemplu: 132 \vdots 3 pentru că suma cifrelor sale este 1+3+2, adică 6, iar 6 \vdots 3.

Criteriul de divizibilitate cu 9:

Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale este un număr divizibil cu 9.

Exemplu: 855 \vdots 9 pentru că suma cifrelor sale este 8+5+5, adică 18, iar 18 \vdots 9.

Numere prime și numere compuse

Un număr natural, diferit de 1, care are fix doi divizori: pe 1 și pe el însuși, se numește număr prim.

Numerele prime mai mici de 50 sunt următoarele: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Observație: Numărul 2 este singurul număr prim și par.

Numerele care au trei sau mai mulți divizori se numesc numere compuse.

Pentru un număr natural compus n, 1 și n se numesc divizori improprii, iar ceilalți divizori se numesc proprii.

Exemplu: numărul 10 este un număr compus pentru că are patru divizori: 1, 2, 5 și 10.

Divizorii improprii ai lui 10 sunt: 1 și 10, iar divizorii proprii ai lui 10 sunt: 2 și 5.

Observație: Un număr prim are doar divizori improprii și un număr compus are atât divizori proprii cât și divizori improprii.

Numărul 1 nu este nici număr prim, nici număr compus.

Dacă îți place platforma noastră, te invit și pe pagina noastră de Facebook și Youtube

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email