Fie a, n numere naturale, n≥2.

an = a • a • … • a (a înmulțit cu el însuși de n ori)

a = bază; n = exponent;

Prin convenție, pentru orice număr natural nenul a, avem:

a0=1

a1=a

00 nu are sens.

Exemple:

34= 3 • 3 • 3 • 3 = 81

30=1

101=10

03=0 • 0 • 0 = 0

13=1 • 1 • 1 = 1

Pătratul unui număr natural

Ridicarea la puterea a doua a unui număr natural reprezintă pătratul numărului respectiv.

Dacă a este un număr natural, pătratul lui a este numărul a2.

Numărul a2 se mai numește pătrat perfect.

Exemple:

32 = 9;

72 =49.

În tabelul de mai jos sunt prezentate pătratele primelor zece numere naturale nenule:

Observație: Ultima cifră a unui număr natural pătrat perfect poate lua una din valorile: 0,1,4,5,6 sau 9. Dacă ultima cifră a unui număr este 2,3,7 sau 8, atunci numărul respectiv nu poate fi pătrat perfect.

Reguli de calcul cu puteri

Înmulțirea și împărțirea puterilor cu aceeași bază:

Pentru a,m,n numere naturale, avem:

am • an = am+n 

am : an = am-n  (a nenul, m≥n)

Exemple:

23 • 24 = 23+4 = 27

35 : 32 = 35-2 = 33

Înmulțirea și împărțirea puterilor cu același exponent:

Pentru a,b,n numere naturale, avem:

an • bn = (a• b)n

an : bn = (a: b)n  (b nenul)

Exemple:

23 • 53 = (2• 5)3 =103

103 : 53 =(10:5)3 =23

Puterea unei puteri

(an)m = an•m 

Exemplu:

(23)4 = 23•4 = 212

Compararea puterilor

Compararea a două puteri cu aceeași bază:

Pentru a,m,n numere naturale nenule, a ≥ 2,

Dacă n < m, atunci: an < am 

Dacă n > m, atunci: an > am 

Exemple:

27 < 29, pentru că 7 < 9

38 > 35, pentru că 8 > 5

Compararea a două puteri cu același exponent:

Pentru a,b,n numere naturale nenule, a,b ≥ 2,

Dacă a < b, atunci: an < bn 

Dacă a > b, atunci: an > bn 

Exemple:

28 < 38, pentru că 2 < 3

67 > 47, pentru că 6 > 4