Operații cu radicali. Mulțimea numerelor reale

Acest material despre operații cu radicali cuprinde următoarele noțiuni: rădăcina pătrată a unui număr natural, rădăcina pătrată a pătratului unui număr rațional, scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical, mulțimea numerelor reale.

Dacă x,y naturale și x=y², atunci $\sqrt{x}$ = y (y este rădăcina pătrată a lui x)

Exemplu:

49 = 7²

$\sqrt{49}$ = 7

Important $\sqrt{a}$ · $\sqrt{b}$ = $\sqrt{ab}$ ;

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ = $\sqrt\frac{a}{b}$ , a ≥ 0, b > 0.

Exemple:

$\sqrt{2}$ · $\sqrt{8}$ = $\sqrt{16}$ = $\sqrt{4^2}$ =4

$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$ = $\sqrt\frac{72}{2}$ = $\sqrt{36}$ = 6

Rădăcina pătrată a pătratului unui număr rațional

Pentru orice număr rațional se poate scrie $\sqrt{x^2}$ =|x|

Exemple:

$\sqrt{{\left(\frac{5}{9}}\right)^2}}$ = | $\frac{5}{9}$ | = $\frac{5}{9}$

$\sqrt{\left(-6)\right^2}$ = | -6 | = 6

Scoaterea factorilor de sub radical

Pentru orice a,b raționale, b≥0, avem $\sqrt{a^2b}$ = | a | $\sqrt {b}$

Exemplu:

Scoateți factorii de sub radical: $\sqrt{72}$

Descompunem numărul în produs de numere prime:

$\sqrt{72}$ = 2 · 3 · $\sqrt{2}$ = 6 $\sqrt{2}$

Introducerea factorilor sub radical

Pentru orice a,b raționale, a,b≥0, avem a $\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}$

Exemple:

$2\sqrt{3} = \sqrt{2^2\cdot3} = \sqrt{14}$

$-2\sqrt{5} = -\sqrt{2^2\cdot5} = -\sqrt{20}$

Mulțimea numerelor reale

Mulțimi de numere:

N = mulțimea numerelor naturale

{0,1,2,3,4,5….}

Z = mulțimea numerelor întregi

{…-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5….}

Z le include și pe cele naturale N ⊂ Z

Q = mulțimea numerelor raționale

{…-2,..-1,5,…,-1,…,- $\frac{1}{2}$ , …,0,…,0,(3), …,1,…,1,2(4), …2,….} -formată din numere întregi (implicit și naturale) și numere care se pot scrie sub forma unor fracții ordinare, zecimale finite sau periodice. N ⊂ Z ⊂ Q (numere care se pot scrie sub forma $\frac{a}{b}$ , a,b întregi, prime între ele)

R-Q = mulțimea numerelor iraționale

Exemple: $\sqrt{7}, \sqrt{27}, \sqrt{\frac{2}{3}}, \sqrt{1,5}$ , π, 2π, … etc. (numere care nu sunt raționale)

R = mulțimea numerelor reale

(include numere iraționale și raționale, deci și întregi și naturale) N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Utilizare

Radicalii sunt un concept important în matematică și se referă la radicali sau rădăcini, care sunt valori care indicează puterea sub care se află un număr sau un monom. Acest concept este utilizat în mai multe domenii și aplicații, precum:

Matematică pură – Radicalii sunt studiați în detaliu în matematică și sunt esențiali pentru înțelegerea altor concepte matematice, cum ar fi algebra și geometria.
Inginerie – Radicalii sunt utilizați în inginerie pentru a rezolva probleme legate de dimensiuni, volum și capacitate. De exemplu, radicalii sunt utilizați pentru a calcula lungimea unui cilindru sau a unui con.
Fizică – Radicalii sunt utilizați în fizică pentru a modela proprietățile fizice ale obiectelor sau fenomenelor, cum ar fi energia cinetică sau potențială.
Economie – Radicalii sunt utilizați în economie pentru a modela creșterea economică, fluctuațiile prețurilor sau distribuția veniturilor.

În concluzie, radicalii sunt un concept important în mai multe domenii, fiind utilizați în matematică, inginerie, fizică și economie, și sunt esențiali pentru înțelegerea și aplicarea acestor domenii.

Dacă îți place platforma noastră, te invit și pe pagina noastră de Facebook și Youtube

Meniu