Pozițiile relative a două plane

Două plane pot avea una dintre următoarele poziții relative:

a) Plane confundate: două plane sunt confundate dacă au în comun cel puțin trei puncte necoliniare.

(ABC) = α

b) Plane secante: două plane sunt secante dacă au în comun o dreaptă și numai una.

α ∩ β = {d}

c) Plane paralele: două plane sunt paralele dacă nu au niciun punct comun.

α ∩ β = Ø => α || β

Plane paralele

Teoremă: Dacă un plan conține două drepte concurente, paralele cu un alt plan, atunci cele două plane sunt paralele.

Cum arătăm ca două plane sunt paralele:

d1 || β, d2 || β, d1∩d2={O}, d1 ⊂ α, d2 ⊂ α => α || β.

Teorema lui Thales în spațiu:

Trei sau mai multe plane paralele determină pe două drepte oarecare pe care le intersectează, segmente respectiv proporționale.

α || β || γ

d ∩ α = {A}, d ∩ β = {B}, d ∩ γ = {C}

d’ ∩ α = {A’}, d’ ∩ β = {B’}, d’ ∩ γ = {C’}

=>  = 

Secțiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate

Secțiuni în prismă

Prin secționarea unei prisme cu un plan paralel cu baza, se obțin două prisme. Secțiunea obținută este o figură geometrică congruentă cu bazele.

Secțiuni în piramidă

Prin secționarea unei piramide cu un plan paralel cu baza, se obține o piramidă mai mică și un trunchi de piramidă.

Secțiunea obținută este o figură geometrică asemenea cu baza.

Dacă VABCD este o piramidă patrulateră regulată și A’B’C’D’ este o secțiune paralelă cu baza ABCD, atunci:

ABCDA’B’C’D’ – trunchi de piramidă:

Vârfuri: A, B, C, D, A’, B’, C’, D’.

Baze: ABCD, A’B’C’D’ (pătrate);

Fețe laterale: ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DAA’D’ (trapeze isoscele);

Muchiile laterale: AA’, BB’, CC’, DD’

Laturile bazei mari: AB, BC. CD, DA;

Laturile bazei mici: A’B’, B’C’, C’D’, D’A’;

Înălțimea triunchiului de piramidă: OO’

Secțiuni în conul circular drept

Prin secționarea unui con circular drept cu un plan paralel cu baza, se obține un con mai mic și un trunchi de con.

Secțiunea obținută este un cerc.

Elementele trunchiului de con:

Raza bazei mari: OA

Raza bazei mici: O’A’

Înălțimea trunchiului de con: OO’

Generatoarea trunchiului de con: AA’