Linii importante în triunghi

Acest material despre linii importante în triunghi cuprinde următoarele noțiuni: bisectoarea în triunghi, centrul cercului înscris în triunghi, mediatoarea în triunghi, centrul cercului circumscris triunghiunghiului, mediana, centrul de greutate al unui triunghi, înălțimea și ortocentrul triunghiului.

Linii importante în triunghi

Bisectoarea

Bisectoarea unui unghi a triunghiului reprezintă semidreapta din interiorul unghiului cu originea în vârful acestuia și care formeaza cu laturile acestuia două unghiuri congruente.

Linii importante în triunghi

În ΔABC, dacă:

AD = bisectoarea ∢A, atunci m∢BAD = m∢DAC = \dfrac{m\∢BAC}{2}
BE = bisectoarea ∢B, atunci m∢ABE = m∢EBC = \dfrac{m\∢ABC}{2}
CF = bisectoarea ∢C, atunci m∢ACF = m∢FCB = \dfrac{m\∢ABC}{2}

Centrul cercului înscris în triunghi

Punctul de intersecție a bisectoarelor unui triunghi se numește centrul cercului înscris în triunghi.

AD ∩ BE ∩ CF ={I}. I = centrul cercului înscris în triunghi.

Distanțele de la centrul cercului înscris în triunghi și laturile triunghiului sunt egale, fiecare reprezentând raze ale cercului înscris în triunghi.

d(I,AB)=d(I,BC)=d(I,CA)=r (raza cercului înscris în triunghi).

Mediatoarea

Mediatoarea unui segment este dreapta perpendiculară pe segmentul respectiv, care trece prin mijlocul acestuia.

Linii importante în triunghi

În ΔABC, dacă:

M=mijlocul lui AB și MO Ʇ AB, atunci MO=mediatoarea lui AB
N=mijlocul lui BC și NO Ʇ BC, atunci NO = mediatoarea lui BC
P=mijlocul lui CA și PO Ʇ C, atunci PO = mediatoarea lui CA

Centrul cercului circumscris triunghiului

Punctul de intersecție a mediatoarelor unui triunghi se numește cenmtrul cercului circumscris triunghiului.

MO ∩ NO ∩ PO ={O}. O = centrul cercului circumscris triunghiului.

Distanțele de la centrul cercului circumscris triunghiului la vârfurile triun ghiului sunt egale, fiecare reprezentând raze ale cercului circumscris triunghiului.

OA = OB = OC = R (raza cercului circumscris triunghiului)

Mediana

Mediana într-un triunghi reprezintă segmentul care unește un vârf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse.

Linii importante în triunghi

În ΔABC, dacă:

M=mijlocul lui BC, atunci AM = mediana din A
N=mijlocul lui CA, atunci BN = mediana din B
P= mijlocul lui AB, atunci CP = mediana din C

Centrul de greutate al triunghiului

Punctul de intersecție a medianelor într-un triunghi se numește centrul de greutate al triunghiului.

AM ∩ BN ∩ CP ={G}. G = centrul de greutate al triunghiului

Pe fiecare mediană, centrul de greutate se află la o treime de baza triunghiului și două treimi de vârf.

GM = \dfrac{1}{3} ∙ AM, GA = \dfrac{2}{3} ∙ AM
GN = \dfrac{1}{3} ∙ BN, GB = \dfrac{2}{3} ∙ BN
GP = \dfrac{1}{3} ∙ CP, GC = \dfrac{2}{3} ∙ CP

Înălțimea

Înălțimea într-un triunghi este perpendiculara dintr-un vârf al triunghiului pe latura opusă.

Linii importante în triunghi

În ΔABC, dacă:

AA’ Ʇ BC (A’ ∈ BC), atunci AA’ = înălțimea din A
BB’ Ʇ AC (B’ ∈ AC), atunci BB’ = înălțimea din B
CC’ Ʇ AB (C’ ∈ AB), atunci CC’ = înălțimea din C

Ortocentrul triunghiului

Punctul de intersecție a înălțimilor unui triunghi se numește ortocentrul triunghiului.

AA’ ∩ BB’ ∩ CC’ ={H}. H = ortocentrul triunghiului.

Dacă îți place platforma noastră, te invit și pe pagina noastră de Facebook și Youtube

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email